Algebra Liniowa z Geometrią

Forma kursu:
Wykład wzbogacany jest przykładami komputerowymi. Część ćwiczeń odbywa się w pracowni komputerowej, gdzie studenci piszą programy w Scilab-ie.
Opis kursu:
Zadaniem kursu ,,Algebra liniowa z geometrią'' jest wprowadzenie studenta w podstawowe zagadnienia algebry liniowej w przestrzeniach skończenie wymiarowych ze szczególnym uwzględnieniem metod numerycznych.

Treści programowe:

• Kongruencje, rozwiązywanie równań w Z
• Grupy Z^N oraz Z_k , ich podgrupy
• Najprostsze pierścienie (w szczególności wielomianów)
• Najprostsze ciała: Q , R , C , Z_p (p-pierwsza)
• Przestrzenie R^N i C^N
• Pojęcie macierzy, działania macierzowe
• Wyznacznik, macierz odwrotna, rząd
• Pojęcie bazy w R^N , zmiana bazy
• Rozwiązywania równań liniowych, interpretacja geometryczna
• Iloczyn skalarny, ortogonalność, iloczyn wektorowy w R³
• Wartości własne, wektory własne, wielomian charakterystyczny
• Elementy geometrii afinicznej i wypukłej, krzywe stożkowe
• Grupy, pierścienie, ciała
• Przestrzeń wektorowa, liniowa zależność i niezależność wektorów
• Epimorfizm, monomorfizm, izomorfizm
• Generowanie, podprzestrzeń
• Baza, wymiar, zbiór liniowo niezależny, zbiór generujący
• Suma prosta, iloczyn kartezjański, przestrzeń ilorazowa
• Reprezentacja macierzowa odwzorowania liniowego
• Postać Jordana
• Wielomian minimalny macierzy
• Wielomiany interpolacyjne (Lagrange'a i Hermite'a)
• Funkcje macierzowe

Literatura:

• A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Warszawa, PWN 1976.
• J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Kraków, Wydaw. UJ, 2001.
• J. Hefferon, Linear algebra.
• A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, Warszawa, PWN 1993.
• D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN 2005.
• J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Warszawa, PWN, 2008.