Metody Numeryczne

Forma kursu:
Wykład prowadzony jest w tradycyjny sposób z wykorzystaniem projektora multimedialnego. Ćwiczenia w części odbywają się przy tablicy, gdzie studenci rozwiązuję zagadnienia teoretyczne, a w części w pracowni komputerowej, gdzie studenci implementują poznawane metody numeryczne w wybranych językach programowania.
Opis kursu:
Celem kursu "Metody Numeryczne" jest zaznajomienie studenta z podstawowymi algorytmami numerycznymi oraz wykształcenie umiejętności użycia ich w praktyce.

Treści programowe:

• Arytmetyka komputerowa: Sposoby reprezentacji liczb. Arytmetyka zmiennopozycyjna: postać i błąd reprezentacji, właściwości, dokładność maszynowa, Standard IEEE 754
• Analiza błędów : uwarunkowanie zadania, propagacja błędów zaokrągleń, algorytmy stabilne i niestabilne numerycznie, algorytmy numerycznie poprawne.
• Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda bisekcji, regula falsi, stycznych. Rząd metody, kryteria zbieżności. Szybkość zbieżności metod. Metoda Newtona i Steffensena: jedno i wielowymiarowa.
• Rozwiązywanie układów równań liniowych. Metody dokładne: eliminacja Gaussa, faktoryzacja macierzy (LU, QR) Metody iteracyjne liniowe, warunki dostateczne ich zbieżności. Przykłady: metoda Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR.
• Wyznaczanie wartości i wektorów własnych. Metoda iteracyjne : potęgowa i Hauseholdera. Metody wyznaczania wszystkich wartości własnych: metoda obrotów Jacobiego i metoda QR.
• Metody interpolacji: Interpolacja Lagrange'a. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia interpolacji. Reszta wzoru interpolacyjnego. Postać Newtona wielomianu interpolacyjnego. Ilorazy różnicowe. Interpolacja funkcjami sklejanymi.
• Metody aproksymacji: średniokwadratowa, wielomianowa, trygonometryczna.
• Różniczkowanie i Całkowanie numeryczne: Metoda trapezów, Simpsona. Kwadratury. Kwadratura interpolacyjna, rząd, reszta kwadratury. Kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury złożone. Metody Monte Carlo.
• Metody numerycznego całkowania równań różniczkowych: Eulera, Rungego-Kutty, Taylora. Rząd metody, szacowanie błędów metody numerycznej.

Literatura:

• D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006
• J. M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 1, WNT, Warszawa, 1981
• M. Dryja, J.M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 2, WNT, Warszawa, 1982
• J. Stoer, Wstęp do metod numerycznych, cz.1, PWN, Warszawa, 1979
• J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do metod numerycznych, t.2, PWN, Warszawa, 1980
• J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987
• W. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1975